Geometri Arah

Ketika berurusan dengan material kristal, diperlukan penentuan beberapa bidang kristalografi atau arah kristalografi. Arah kristalografi didefinisikan sebagai sebuah garis antara dua titik, atau sebuah vektor. Langlah-langkah dalam menentukan indeks arah:

1. Sebuah vektor dengan panjang tertentu diletakkan sedemikian sehingga vektor tersebut melewati titik asal sistem koordinat. Vektor bisa ditranslasikan di sepanjang kisi kristal tanpa perubahan, jika keparalelannya dijaga.
2. Tentukan panjang proyeksi vektor pada masing-masing sumbu; Proyeksi diukur dalam dimensi sel satuan yaitu a, b, dan c.
3. Ketiga angka ini dikali atau dibagi dengan suatu faktor untuk mendapatkan bilangan bulat terkecil.
4. Tiga indeks yang didapat, ditulis tanpa memakai koma dan diberi tanda kurung persegi, [u v w]. u, v, dan w adalah harga proyeksi pada sumbu x, y dan z.

Gambar 1 : Koordinat [110],[100],[111]

Dalam penulisan notasi untuk arah yang negatif berbeda dengan arah positif, yaitu dengan pemberian garis di atas indeks (namun kali ini tidak diberikan tanda demikian).

Untuk beberapa struktur kristal, beberapa arah nonparallel dengan indeks yang berbeda adalah ekuivalen/setara secara kristalografi, ini berarti bahwa jarak atom sepanjang masing-masing arah adalah sama. Misalnya, dalam kristal kubik, semua arah yang diwakili dengan indeks berikut adalah sama : [100], [-100], [001], [00-1], [010], dan [0-10]. Untuk memudahkan, arah yang setara dikelompokkan bersama dalam sebuah kelompok tertentu, dalam hal ini adalah <100>. Namun hal ini tidak selalu berlaku untuk kristal jenis yang lain, misalnya : untuk kristal simetri tetragonal, [100] dan [010] merupakan arah yang setara, sedangkan [100] dan [001] tidak.

Kristal Heksagonal

Untuk kristal heksagonal, aturan indeks yang digunakan berbeda, terdapat 4 sumbu yang digunakan dalam penentuan arah kristalografi atau disebut dengan sistem koordinat Miller-Bravais.

Gambar 2 : Sistem Koordinat Miller-Bravais

Tiga sumbu a1, a2, dan a3 terletak pada satu bidang (disebut bidang basal) dan membentuk sudut 120⁰ satu sama lain. Sumbu z tegak lurus terhadap bidang basal. Seperti indeks arah sebelumnya, sistem koordinat ini dinotasikan dengan empat indeks, yaitu [uvtw], dengan tiga indeks pertama merepresentasikan a1, a2, dan a3 pada bidang basal sedang w merupakan pada sumbu z. Konversi dari sistem 3 sumbu menjadi sistem 4 sumbu, 

[u'v'w'] --> [uvtw]

menggunakan rumus berikut ini :

Gambar 3 : Contoh Sistem Kristal Heksagonal (4 sumbu)

Sumber : 

Materials Science and Engineering an Introduction - W.D. Callister